Hızlı çokkutup yöntemlerinin Asimetrik kansa Yöntemi kullanan dalga ilerlemesi modellerine uygulanabilirliği / Applicability of fast multipole methods to wave propogation models using the Unsymmetric Kansa Method
Yükleniyor...
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Maltepe Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Simetrik olmayan Kansa yöntemiyle ayrık hale getirilmiş radyal bazlı fonksiyon benzeştime modellerinde, evrensel fonksiyonlar kullanıldığında elde edilen denklem sistemlerinin katsayı matrisleri dolu çıkmaktadır. Bu haliyle büyük ölçekli problemlere uygulanması pratik değildir. Hızlı çok-kutup yöntemleri ise radyal bazlı fonksiyon kullanan ara değer kestirim ifadelerinde kullanılan, kaynak ve hedef noktaları arasındaki ilişkiyi ayrıştırarak matris vektör çarpımını makine hassasiyet limitleri içinde 𝑂(𝑁2) karmaşıklıktan, doğrusal 𝑂(𝑁), veya doğrusala yakın, 𝑂(𝑁⋅𝑙𝑜𝑔𝑁), karmaşıklığa indirgeyebilmektedir. Bu çalışmada, simetrik olmayan Kansa yöntemiyle ayrık hale getirilmiş çoklu-kuadrik radyal bazlı fonksiyon kullanan su dalgası ilerleme problemlerine ait ara değer kestirim ifadeleri, hızlı çok-kutup yöntemlerine uyarlanabilecek biçimde gösterilmiştir. Ayrıca çoklu-quadrik radyal bazlı fonksiyonların uzakta bulunan kaynak noktalarında yerel açılımı ile elde edilmiş polinomlar, model denklemlerinde gösterilmiştir.
In models using discrete radial basis functions with the non-symmetric Kansa method, the coefficient matrices of the equation systems obtained when global functions are used turn out to be dense. In this form, it is not practical to use these models in large-scale problems. Fast multipole methods can reduce the complexity of matrix-vector multiplication from quadratic, O(N^2), to linear, O(N), or nearly linear, O(N⋅logN), by decomposing the relationship between source and target points used in interpolation schemes utilizing radial basis functions. In this study, interpolation schemes for water wave progression problems using multiquadratic radial basis functions discretized with the non-symmetric Kansa method have been shown in a form that can be adapted to fast multipole methods. Moreover, polynomials obtained through the local expansion of multiquadratic radial basis functions at distant source points have been demonstrated in the model equations.
In models using discrete radial basis functions with the non-symmetric Kansa method, the coefficient matrices of the equation systems obtained when global functions are used turn out to be dense. In this form, it is not practical to use these models in large-scale problems. Fast multipole methods can reduce the complexity of matrix-vector multiplication from quadratic, O(N^2), to linear, O(N), or nearly linear, O(N⋅logN), by decomposing the relationship between source and target points used in interpolation schemes utilizing radial basis functions. In this study, interpolation schemes for water wave progression problems using multiquadratic radial basis functions discretized with the non-symmetric Kansa method have been shown in a form that can be adapted to fast multipole methods. Moreover, polynomials obtained through the local expansion of multiquadratic radial basis functions at distant source points have been demonstrated in the model equations.
Açıklama
Tam Metin / Full Text
Anahtar Kelimeler
Hızlı çokkutup metodu, Asimetrik Kansa yöntemi, Sayısal modelleme., Fast multipole method, Unsymmetric Kansa method, Numerical modeling
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Topçu, Ö. F. (2024). Hızlı çokkutup yöntemlerinin asimetrik kansa yöntemi kullanan dalga ilerlemesi modellerine uygulanabilirliği / Applicability of fast multipole methods to wave propogation models using the unsymmetric kansa method. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Maltepe Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, İstanbul.
